Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B、E．

（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（3）并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

Answer 1

（1）反比例函數(shù)解析式為y=-，直線BD的解析式y(tǒng)=-x-1；（2） E（-2，1）．（3）當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于y軸對稱，可得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)兩個函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

（3）觀察圖象，可求得答案.

試題解析：（1）邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，

∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）．

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B，

∴，m=-2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=-，

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵y=kx+b的圖象過B、D點(diǎn)，

∴，

解得．

直線BD的解析式y(tǒng)=-x-1；

（2）∵直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)E，

∴，

解得或

∵B（1，-2），

∴E（-2，1）．

（3）根據(jù)圖象知：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．