Question

如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂AD=4m，壩高AE=6 m，斜坡AB的坡比i=1：2，∠C=60°，求斜坡AB、CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：本題中AB的長(zhǎng)可以在直角三角形ABE中求出，已知AB的坡度，已知AE的長(zhǎng)度，那么AB就不難求出了，求CD的長(zhǎng)可通過構(gòu)造直角三角形來實(shí)現(xiàn)，過D作DF⊥BC于F，直角三角形DFC中，已知∠C的度數(shù)，又知道DF的長(zhǎng)（DF=AE），CD的長(zhǎng)就能求出了．

解答：解：∵斜坡AB的坡比i=1：2，
∴AE：BE=1：2
又AE=6m
∴BE=12m
∴AB=

62+122

=6

12+22

=6

5

（m）
作DF⊥BC于F，則得矩形AEFD，有DF=AE=6m
∵∠C=60°
∴CD=

DF

sin60°

=4

3

（m）
答：斜坡AB、CD的長(zhǎng)分別是6

5

m，4

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問題解決．