【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(﹣2,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線x=1.
(1)直接寫出拋物線的解析式: ;
(2)把線段AC沿x軸向右平移,設(shè)平移后A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、C′,當(dāng)C′落在拋物線上時(shí),求A′、C′的坐標(biāo);
(3)除(2)中的點(diǎn)A′、C′外,在x軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)E、F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)C′(2,4),A′(0,0).(3)見解析
【解析】
試題分析:(1)先求得B點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法交點(diǎn)拋物線的解析式;
(2)根據(jù)平移性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱性,求出A′、C′的坐標(biāo);
(3)以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,可能存在3種滿足條件的情形,需要分類討論,避免漏解.
解:(1)∵A(﹣2,0),對(duì)稱軸為直線x=1.
∴B(4,0),
把A(﹣2,0),B(4,0)代入拋物線的表達(dá)式為:
,
解得:,
∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+x+4;
(2)由拋物線y=﹣x2+x+4可知C(0,4),
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,根據(jù)對(duì)稱性,
∴C′(2,4),
∴A′(0,0).
(3)存在.
設(shè)F(x,﹣x2+x+4).
以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
①若AC為平行四邊形的邊,如答圖1﹣1所示,則EF∥AC且EF=AC.
過點(diǎn)F1作F1D⊥x軸于點(diǎn)D,則易證Rt△AOC≌Rt△E1DF1,
∴DE1=2,DF1=4.
∴﹣x2+x+4=﹣4,
解得:x1=1+,x2=1﹣.
∴F1(1+,﹣4),F(xiàn)2(1﹣,﹣4);
∴E1(3+,0),E2(3﹣,0).
②若AC為平行四邊形的對(duì)角線,如答圖1﹣2所示.
∵點(diǎn)E3在x軸上,∴CF3∥x軸,
∴點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn),
∴F3(2,4),CF3=2.
∴AE3=2,
∴E3(﹣4,0),
綜上所述,存在點(diǎn)E、F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;
點(diǎn)E、F的坐標(biāo)為:E1(3+,0),F(xiàn)1(1+,﹣4);E2(3﹣,0),F(xiàn)2(1﹣,﹣4);E3(﹣4,0),F(xiàn)3(2,4).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B(a,b)在第一象限,四邊形OABC是矩形,若反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,且BE=CE.
(1)求證:BD=AD;
(2)若四邊形ODBE的面積是9,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么k的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線y=x2-2016x+2017與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(m,0)與(n,0),則(m2-2017m+2017)(n2-2017n+2017)的值是_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算﹣(﹣3a2b3)4的結(jié)果是( )
A.81a8b12
B.12a6b7
C.﹣12a6b7
D.﹣81a8b12
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com