【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點E在BD上;
(1)求證:FD=AB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)先運用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出AB=DF;
(2)設(shè)EF與AD交點為點H,由△AED≌△FDE,可得∠EDA=∠DEF,EF=AD,可證HF=HA,即可得∠DAF=∠EFA.
解:(1)由旋轉(zhuǎn)可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,
∴∠AEB=∠ABE,
又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,
∴∠EDA=∠DEF,
又∵DE=ED,
∴△AED≌△FDE(SAS),
∴DF=AE,
又∵AE=AB=CD,
∴AB=DF;
(2)如圖:設(shè)EF與AD交點為點H
∵△AED≌△FDE
∴∠EDA=∠DEF,EF=AD
∴HE=HD
又∵EF=AD
∴EF﹣HE=AD﹣HD
即HF=HA
∴∠DAF=∠EFA
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(﹣3,0),點(1,0)
(1)求拋物線解析式;(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 3,AC = 4,點D為邊AB上一點.將△BCD沿直線CD翻折,點B落在點E處,聯(lián)結(jié)AE.如果AE // CD,那么BE =________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABC的邊長是2,分別以點B,C為圓心,以r為半徑作兩條弧,設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當(dāng)≤r<2時,S的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于A(12,0),B(0,16),點C從B點出發(fā)向y軸負(fù)方向以每秒2個單位的速度運動,過點C作CE⊥AB于點E,點D為x軸上一動點,連結(jié)CD,DE,以CD,DE為邊作□CDEF.設(shè)運動時間為t秒.
(1)求點C運動了多少秒.時,點E恰好是AB的中點?
(2)當(dāng)t=4時,若□CDEF的頂點F恰好落在y軸上,請求出此時點D的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個圓,一只電子跳蚤在標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳躍.若它停在奇數(shù)點上時,則一次沿順時針方向跳兩個點;若停在偶數(shù)點上時,則下一次沿逆時針方向跳一個點.若這只跳蚤從1這點開始跳,則經(jīng)過2019次跳后它所停在的點對應(yīng)的數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
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【題目】2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島,來銜接橋梁和海底隧道,西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米,點C是與西人工島相連的大橋上的一點,A,B,C在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)P點時觀測兩個人工島,分別測得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此時觀光船到大橋AC段的距離的長.
參考數(shù)據(jù):°,°,°,°,°,°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:
(1)已知:如圖①,△ABC中請你用尺規(guī)在BC邊上找一點D,使得點A到點BC的距離最短.
(2)托勒密(Ptolemy)定理指出,圓的內(nèi)接四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.如圖②,P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點(不與B、C重合),請你根據(jù)托勒密(Ptolemy)定理證明:PA=PB+PC
問題解決:
(3)如圖③,某學(xué)校有一塊兩直角邊長分別為30m、60m的直角三角形的草坪,現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對石凳及垃圾箱在點P處,使P到A、B、C三點的距離之和最小,那么是否存在符合條件的點P?若存在,請作出點P的位置,并求出這個最短距離(結(jié)果保留根號);若不存在,請說明理由.
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