如圖，AB交⊙O于M，N，且AM=BN，那么OA=OB嗎？為什么？

解：過O作OC⊥AB于C．（1分）
∵OC⊥MN．
∴MC=NC．（垂直于弦的直徑平分這條弦） （2分）
∠OCA=∠OCB=90°
∵AM=BN（已知）
∴AC=BC．（3分）
在△AOC與△BOC中

∴△AOC≌△BOC（SAS） （6分）
∴OA=OB （全等三角形的對應(yīng)邊相等） （7分）
分析：過O作OC⊥AB于C，利用垂徑定理得到AC=BC，然后證得△AOC≌△BOC即可得到OA=OB．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)及垂徑定理的知識(shí)，比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB交⊙O于M，N，且AM=BN，那么OA=OB嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB交CD于點(diǎn)O，點(diǎn)O分別是AB與CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。
（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由？
（3）繼續(xù)轉(zhuǎn)至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結(jié)論，不用證明。（14分）

①                             ②                     ③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市蔡河中學(xué)八年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。
（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由？
（3）繼續(xù)轉(zhuǎn)至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結(jié)論，不用證明。（14分）

①                             ②                     ③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省黃岡市八年級上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

1.在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。

2.繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由

3.繼續(xù)轉(zhuǎn)至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結(jié)論，不用證明。

 

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