Question

如圖，AB交CD于點(diǎn)O，點(diǎn)O分別是AB與CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A．∠A=∠B

B．AC=BD

C．∠A+∠B=90°

D．AC∥BD

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ACO≌△BDO，則由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等”得到∠A=∠B，AC=BD．再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”推知AC∥BD．

解答：解：如圖，∵AB交CD于點(diǎn)O，點(diǎn)O分別是AB與CD的中點(diǎn)，
∴AO=BO，CO=DO，
∴在△ACO與△BDO中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴∠A=∠B，AC=BD（故A、B選項(xiàng)正確），但是（∠A+∠B）不一定等于90°，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴AC∥BD（故D選項(xiàng)正確）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊、公共角以及對(duì)頂角．