【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求ABO的面積;

(3)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集.

【答案】(1)一次函數(shù)為y=x+1.(2)2.5;(3)﹣3<x<0或x>2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(2,3),利用待定系數(shù)法求出m,進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;

(2)將三角形AOB分割為SAOB=SBOC+SAOC,求出即可.

(3)根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

解:(1)反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).

m=2×3=﹣3n.

m=6,n=﹣2,

反比例函數(shù)的解析式為y=.B的坐標(biāo)是(﹣3,﹣2).

把A(2,3)、B(﹣3,﹣2)代入y=kx+b.得:

,

解得

一次函數(shù)為y=x+1.

(2)設(shè)直線y=x+1與x軸交于C,C(﹣1,0).

所以:SAOB=SBOC+SAOC=×1×2+×1×3=2.5.

(3)kx+b>的解集是﹣3<x<0或x>2.

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