Question

若拋物線y=-x²+ax+b-b²的頂點(diǎn)在拋物線y=4x²+4x+

19

12

上，則a=

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：用配方法求出拋物線y=-x²+ax+b-b²的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線y=4x²+4x+

19

12

中，用配方法解方程求a、b的值．

解答：解：∵y=-x²+ax+b-b²=-（x-

a

2

）²+（

a2

4

+b-b²），
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

2

，

a2

4

+b-b²），
代入y=4x²+4x+

19

12

中，得4×

a2

4

+4×

a

2

+

19

12

=

a2

4

+b-b²，
即

3

4

（a+

4

3

）²+（b-

1

2

）²=0，
解得a=-

4

3

，b=

1

2

．
故本題答案為：-

4

3

，

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，配方法解方程的運(yùn)用．當(dāng)一個(gè)方程中有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，要考慮用兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的形式解方程．