【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，P是BC上任一點(diǎn)，PE⊥AD，求證：∠P=(∠ACB-∠B).

【答案】見解析.

【解析】

先根據(jù)AD平分∠BAC，得出∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，再由EP⊥AD，可知∠DEP＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，整體替換∠BAC即可得出結(jié)論．

證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，

∵EP⊥AD，

∴∠DEP＝90°，

∴∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，

∵∠BAC＝180°（∠B＋∠ACB）

∴∠BAC＝90°（∠B＋∠ACB），

∴∠P＝90°∠B90°＋∠B＋∠ACB＝（∠ACB∠B）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

（1）BP= cm（用t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ABPDCP？

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)是4，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣11，點(diǎn)C是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且BC：AB＝3：5，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離．

（2）如圖2，若點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，當(dāng)A、B兩點(diǎn)之間的距離為1時(shí)，求C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）如圖3，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度的2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．經(jīng)過4秒，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)Q、R之間距離的一半，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩班英語(yǔ)口語(yǔ)水平，每班隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行了口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)成績(jī)滿分為10分，參加測(cè)驗(yàn)的10名學(xué)生成績(jī)（單位：分）稱為樣本數(shù)據(jù)，抽樣調(diào)查過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為：

甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10

乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5

整理和描述數(shù)據(jù)

規(guī)定了四個(gè)層次：9分以上（含9分）為“優(yōu)秀”，8-9分（含8分）為“良好”，6-8分（含6分）為“一般”，6分以下（不含6分）為“不合格”。按以上層次分布繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖。

請(qǐng)計(jì)算：（1）圖1中，“不合格”層次所占的百分比；

（2）圖2中，“優(yōu)秀”層次對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。

分析數(shù)據(jù)

對(duì)于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接回答：

（1）甲班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是_____；乙班的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是7；

（2）從平均數(shù)和中位數(shù)看，____班整體成績(jī)更好。

解決問題

若甲班50人，乙班40人，通過計(jì)算，估計(jì)甲、乙兩班“不合格”層次的共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(10分)如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

（1）在圖①中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ。你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，B、D、E在一條直線上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

（1）求證：BD=CE

（2）猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，則△ABC 的周長(zhǎng)是（ ）

A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1， )，且與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為。

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使△AOM的周長(zhǎng)最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過F作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且PE=，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)即可)。

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