O是銳角三角形△ABC的外心,線段OA,BC的中點分別為M,N.∠ABC=4∠OMN,∠ACB=6∠OMN,則∠OMN=________.

12°
分析:連接ON.設∠OMN=x,根據(jù)已知條件和圓周角定理即可發(fā)現(xiàn)三角形OMN是等腰三角形,三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等,得到ON=OB,從而求得角的度數(shù).
解答:解:連接ON.
設∠OMN=x,則∠ABC=4x,∠ACB=6x.
∴∠NOC=180°-10x,∠AOC=8x,
∴∠ONM=180°-(180°-10x+8x+x)=x,
∴△MON為等腰三角形,
又OA=OB,M是OA的中點,
∴ON=OB.
∴∠OBN=30°,
∴180°-10x=60°,
∴x=12°.
故答案為12°.
點評:此題綜合運用了圓周角定理、三角形的外心的性質和直角三角形的性質.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面短文:
如圖①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補成矩形,使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)精英家教網精英家教網
解答問題:
(1)設圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2,則S1
 
S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫
 
個,利用圖③把它畫出來.
(3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出
 
個,利用圖④把它畫出來.
(4)在(3)中所畫出的矩形中,哪一個的周長最��?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

22、認真閱讀下列問題,并加以解決:
問題1:如圖1,△ABC是直角三角形,∠C=90°.現(xiàn)將△ABC補成一個矩形.要求:使△ABC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個端點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上.請將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來;
問題2:如圖2,△ABC是銳角三角形,且滿足BC>AC>AB,按問題1中的要求把它補成矩形.請問符合 要求的矩形最多可以畫出
3
個,并猜想它們面積之間的數(shù)量關系是
相等
(填寫“相等”或“不相等”);
問題3:如果△ABC是鈍角三角形,且三邊仍然滿足BC>AC>AB,現(xiàn)將它補成矩形.要求:△ABC有兩個頂點成為矩形的兩個頂點,第三個頂點落在矩形的一邊上,那么這幾個矩形面積之間的數(shù)量關系是
不相等
(填寫“相等”或“不相等”).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=6,E在矩形ABCD的邊AD上,點F在矩形ABCD的邊BC上,且BF=5,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,BF的對應線段FB′交邊AD于點G.

(1)判斷△EFG是何種特殊三角形,并證明你的結論.
(2)在折疊過程中,不重疊部分(陰影圖形)的周長之和p會發(fā)生變化嗎?若不變化,請求出p的值;若變化,請說明理由.
(3)當△EFG是銳角三角形時,求AE的取值范圍.

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下列命題:
①兩直線平行,內錯角相等;
②如果a>0,b>0,那么ab>0;
③等邊三角形是銳角三角形;作為原命題,
其中原命題和它的逆命題都正確的有( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知點I是銳角三角形ABC的內心,A1、B1、C1分別是點I關于邊BC,CA,AB的對稱點,若點B在△A1B1C1的外接圓上,則∠ABC等于
 

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