Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．

(1)直接寫出點B和點D的坐標(biāo)．

(2)若點P是射線MD的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．

(3)當(dāng)S＝10時，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標(biāo)（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個，E點為（4，）、（－6，－4）和

【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．

（2）先求出點M的坐標(biāo)，再用三角形的面積之和即可得出結(jié)論．

（3）分三種情況，根據(jù)題意只寫出其中一個求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論．

（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4

解得

將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1

解得

∴B（0，4），D（0，－1）

（2）在解方程組

得M點的坐標(biāo)是，

∵BD＝5，

當(dāng)P點在軸左側(cè)時，如圖（1）：；

當(dāng)P點在軸右側(cè)時，如圖（2）：．

總之，所求的函數(shù)關(guān)系式是（）

（3）存在，共有3個．

當(dāng)S＝10時，求得P點為（－1，），若平行四邊形以MB、MP為鄰邊，如圖，BE∥MD，PE∥MB，可設(shè)直線BE的解析式為，將B點坐標(biāo)代入得，所以BE的解析式為；同樣可求得PE的解析式為，解方程組

得E點為（4，）

[{備注：同理可證另外兩個點，另兩個點的坐標(biāo)為（－6，－4）和}