如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是    ．
【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關系，可求四邊形EFCD的周長．
解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質，得
AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得
CD=AB=4，AD=BC=5，
故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD
=OE+OF+AE+ED+CD
=1.5+1.5+5+4=12．
點評：解題的關鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質求得相關線段間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過平行四邊形ABCD對角線的交點O作兩條互相垂直的直線EF、GH分別交平行四邊形ABCD四邊于E、G、F、H，求證：四邊形EGFH是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）人教版八年級數(shù)學下冊92頁第14題是這樣敘述的：如圖1，?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，HG∥AB，圖中哪兩個平行四邊形的面積相等？為什么？
根據(jù)習題背景，寫出面積相等的一對平行四邊形的名稱為
?AEPH
?AEPH
和
?PGCF
?PGCF
；
（2）如圖2，點P為?ABCD內一點，過點P分別作AD、AB的平行線分別交?ABCD的四邊于點E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，則S△PAC=
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（3）如圖3，若①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內角的菱形EFGH（不重復、無縫隙）．已知①②③④四個平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD的面積為11，則菱形EFGH的周長為
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）人教版八年級數(shù)學下冊92頁第14題是這樣敘述的：如圖1，?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，HG∥AB，圖中哪兩個平行四邊形的面積相等？為什么？
根據(jù)習題背景，寫出面積相等的一對平行四邊形的名稱為______和______；
（2）如圖2，點P為?ABCD內一點，過點P分別作AD、AB的平行線分別交?ABCD的四邊于點E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，則S△PAC=______；
（3）如圖3，若①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內角的菱形EFGH（不重復、無縫隙）．已知①②③④四個平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD的面積為11，則菱形EFGH的周長為______．

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