Question

15．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師布置了一項作業(yè)：以Rt△ABC（如圖所示）的兩直角邊AB，BC為鄰邊作矩形ABCD，下面是小鐘和小國各自的作法：

小鐘作法： （1）作AC的垂直平分線MN，垂足為點O； （2）連接BO，并延長BO至點D，使DO=BO； （3）連接AD，CD 所以，四邊形ABCD就是所要求作的矩形

小國作法： （1）分別以A，C為圓心，以BC，AB為半徑作弧，兩弧交于點D； （2）連接AD，CD． 所以，四邊形ABCD就是所要求作的矩形．

小孟說：“他們的作法都錯誤．”你的觀點是（　　）

• A． 小鐘的作法正確
• B． 小國的作法正確
• C． 小鐘和小國的作法都正確
• D． 贊同小孟的觀點

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的判定方法一一判斷即可．

解答 解：根據(jù)小鐘的作法可知，OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，OA=OC，
∴OB=OA=OC=OD，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．
∴小鐘的作法正確．
根據(jù)小國的作法，可知：AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
∴小國的作法正確．
故選C．

點評 本題考查矩形的判定、基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形判定方法，記住對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是90度的平行四邊形是直角，屬于中考常考題型．