Question

【題目】如圖，是以O為圓心，AB長為直徑的半圓弧，點(diǎn)C是AB上一定點(diǎn)．點(diǎn)P是上一動點(diǎn)，連接PA，PC，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x cm，P、C兩點(diǎn)間的距離為y1 cm，P、D兩點(diǎn)間的距離為y2 cm．

小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1和y2隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小剛的探究過程，請將它補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到y1和y2與x的幾組對應(yīng)值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	4.00	3.96	m	3.61	3.27	2.77	2.00
y2/cm	0.00	0.99	1.89	2.60	2.98	2.77	0.00

經(jīng)測量，m的值是 ；（保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)，點(diǎn)(x，y2)，并畫出函數(shù)y1， y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，回答問題：△APC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）3.8；（2）見解析；（3）3.46或4.0

【解析】

（1）先在半圓的圖上作出，連接P、C,用刻度尺測量出線段PC的長度，即為m=y1的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，先描點(diǎn)，再用平滑的曲線連起來即可；

（3）當(dāng)△APC為等腰三角形時，分情況討論，則①當(dāng)PA=PC時，由圖像測量得AP=3.46；②當(dāng)當(dāng)PC=PC, 即時，由圖像測量得AP = 4.00.

（1）由表格知x =2，先在圖上作出，連接P、C,兩點(diǎn)

經(jīng)過測量得: m=3.82，

∵ 計算結(jié)果要保留一位小數(shù)

∴m=3.8

（2）分別根據(jù)表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)，點(diǎn)(x，y2)描點(diǎn)，然后用平滑的曲線連結(jié)，作圖如下：

（3）①當(dāng)PA=PC，即時，由圖像測量得AP = 3.46

②當(dāng)PC=PC, 即時，由圖像測量得AP = 4.00

綜上所述，AP的長度為3.46或4.0 ．