【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線,過點和點,與y軸交于點C,連接AC交x軸于點D,連接OA,OB
求拋物線的函數(shù)表達式;
求點D的坐標;
的大小是______;
將繞點O旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點C的對應(yīng)點是點,點D的對應(yīng)點是點,直線與直線交于點M,在旋轉(zhuǎn)過程中,當點M與點重合時,請直接寫出點M到AB的距離.
【答案】(1);(2);(3).(4)或.
【解析】
(1)將點和點代入函數(shù)解析式,解方程即可得出答案;
(2)根據(jù)拋物線與y軸交于點C,可求出點C坐標為,再根據(jù)點,用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,將y=0代入直線AC的解析式,即可求出點D的坐標;
(3)連接AB,根據(jù)點A、B、O三點的坐標可分別求出線段,,,根據(jù)勾股定理逆定理可得
;
(4)過點M作于點H,則MH的長為點M到AB的距離;分兩種情況討論,當點M與點重合且在y軸右側(cè)時,根據(jù)旋轉(zhuǎn)以及點M與點重合可得,可得,,,可得出,所以∽,易證;設(shè),則,根據(jù)勾股定理得出,解出符合條件的的值,再根據(jù)面積法可得;當點M與點重合且在y軸左側(cè)時用同樣的方法可得出的值.
解:拋物線過點和點
解得:
拋物線的函數(shù)表達式為:
當時,
設(shè)直線AC解析式為:
解得:
直線AC解析式為
當時,,解得:
如圖1,連接AB
,
,,
故答案為:.
過點M作于點H,則MH的長為點M到AB的距離.
如圖2,當點M與點重合且在y軸右側(cè)時,
繞點O旋轉(zhuǎn)得即
,,
,,
即
,
∽
,
,即
設(shè),則,
在中,
解得:舍去,
,
如圖3,當點M與點重合且在y軸左側(cè)時,
即
同理可證:∽
,
,即
設(shè),則,
在中,
解得:,舍去
,
綜上所述,點M到AB的距離為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形對角線的四等分點叫做矩形的奇特點.如圖,在平面直角坐標系中,點,為拋物線上的兩個動點(在的左側(cè)),且軸,以為邊畫矩形,原點在邊上.
(1)如圖1,當矩形為正方形時,求該矩形在第一象限內(nèi)的奇特點的坐標.
(2)如圖2,在點,的運動過程中,連結(jié)交拋物線于點.
①求證:點為矩形的奇特點;
②連結(jié),若,拋物線上的點為矩形的另一奇特點,求經(jīng)過,,三點的圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AE⊥BD,垂足是E.點F是點E關(guān)于AB的對稱點,連接AF、BF.
(1)求AF和BE的長;
(2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度).當點F分別平移到線段AB、AD上時,直接寫出相應(yīng)的m的值.
(3)如圖②,將△ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點P,與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點,使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時DQ的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中有一個正六邊形EFGHIJ,其頂點均在矩形的邊上,邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上,則=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnCn均為等腰直角三角形,且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠Cn=90°,點A1,A2,A3,…,An和點B1,B2,B3,…,Bn分別在正比例函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象上,且點A1,A2,A3,…,An的橫坐標分別為1,2,3…n,線段A1B1,A2B2,A3B3,…,AnBn均與y軸平行.按照圖中所反映的規(guī)律,則△AnBnCn的頂點Cn的坐標是____.(其中n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線交y軸于點B(0,3),交x軸于A,C兩點,C點坐標(4,0),點P是BC上方拋物線上一動點(P不與B,C重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P到直線BC距離是,求點P的坐標;
(3)連接AP交線段BC于點H,點M是y軸負半軸上一點,且CH=BM,當AH+CM的值最小時,請直接寫出點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(,),AB=1,AD=2.
(1)直接寫出B、C、D三點的坐標;
(2)將矩形ABCD向右平移m個單位,使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)()的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3BO,OB在x軸上,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB',其中點B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點C,且OC=2CA',則k的值為( 。
A. 4 B. C. 8 D. 7
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