Question

如圖所示，平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，A（1，0），C（3，0），B（3，-3）．將先向左平移6個單位得到Rt△A₁B₁C₁，再將Rt△A₁B₁C₁繞A₁點逆時針旋轉90°得到Rt△A₁B₂C₂．
（1）請在直角坐標系中畫出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₁B₂C₂．
（2）請你結合圖象變換的知識回答：Rt△A₁B₂C₂能否直接由Rt△ABC繞某一點P逆時針旋轉角α（0＜α＜360）而來？若能，請你直接寫出P點的坐標及旋轉角α的度數(shù)；若不能，請說明理由；
（3）在直接將Rt△ABC繞P點逆時針旋轉角α得到Rt△A₁B₂C₂的過程中，求線段BC在旋轉過程中掃過圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移和旋轉的性質找出A、B、C變換后的對應點，后順次連接即可；
（2）根據(jù)圖象位置變化性質，可以找出旋轉中心，即旋轉轉角度；
（3）利用扇形面積求出即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）P（-2，-3），逆時針旋轉90度；

（3）BC在旋轉過程中掃過圖形的面積為：
S=

90π(34-25)

360

=

9

4

π．

點評：此題主要考查了平移與旋轉的性質與三角形，考查了學生的動手能力．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．