Question

13、如圖所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

分析：此題要構造輔助線：過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運用平行線的性質進行推導．

解答：解：如圖所示，過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．

點評：根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，再靈活運用平行線的性質是解本題的關鍵．