【題目】如圖，在上依次有三點(diǎn)，的延長線交于，過點(diǎn)作交的延長線于交于點(diǎn)．連接， 若且，則劣弧的長是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先證明四邊形ABCD是菱形，得到AD∥BC；設(shè)∠FOE=x，則∠AOF=3x，根據(jù)∠ABC+∠BAD=180°，列方程得：4x+2x+（180-3x）=180，求出x的值；然后求CF所對的圓心角和半徑的長，最后根據(jù)弧長公式即可解答．

解：∵

∴∠CBD=∠ABD

∵CD//AB.

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB

∴CB=CD.

∴BE是圓O的直徑

∴

∴AB=BC=CD

∵CD//AB

∴.四邊形ABCD是菱形

∴AD∥BC

設(shè)∠FOE=x，則∠AOF=3x，∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x

∵OA=OF.

∴∠OAF=∠OFA=（180-3x）°

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=2x，

∴∠ABC=4x，

∵BC∥AD.

∴∠ABC+ ∠BAD=180°

∴4x+2x+（180-3x）=180，解得x=20°

∴∠AOF=3x=60°，∠AOE=80°

∴∠COF=80°×2-60°=100°

∵OA=OF

∴△AOF是等邊三角形

∵OF=AF=2

∴的長=

故答案為C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)，若，記，則的取值范圍為（ ）

A.5＜s＜6B.6＜s＜7C.7＜s＜8D.8＜s＜9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣1，0），點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)P（﹣2，）．

（I）如圖①，求C點(diǎn)坐標(biāo)及∠PCB的大��；

（II）將△ABC繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△MNC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，S為△PMN的面積．

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)N落在邊CA上時，求S的值；

②求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接CD、OD、BD．下列四個結(jié)論：①AC∥OD；②CD＝BD；③△ODE∽△CAE；④∠ADC＝∠BOD．其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③④B.①②④C.②③D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，探究過程如下.

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下.

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

8

m

0

2

n

2

0

8

…

其中，m= ，n= ；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請補(bǔ)全函數(shù)圖象的剩余部分；

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有_____________個交點(diǎn)；

②方程有_____________個實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)關(guān)于x的方程有3個實(shí)數(shù)根時，p的值是_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市名教師某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整） ：請根據(jù)以上信息，解答下列問題

寫出的值；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

若該市約有名教師，估計(jì)日行走步數(shù)超過萬步（包含萬步）的教師約有多少名？

步數(shù)（萬步）

頻數(shù)

頻率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間(單位:)，隨機(jī)調(diào)查了該校的部.分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖:

（1）求調(diào)查的學(xué)生是多少人？ .

（2）求調(diào)查的學(xué)生每天在校體育活動時間的平均數(shù)、眾數(shù)；

（3）若該校有名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育活動時間大于的學(xué)生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)與相似時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　�。�

A. （4，2） B. （3，3） C. （4，3） D. （3，2）

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