Question

如圖，∠AOC=∠BOC=15°，DC∥x軸，CB⊥x軸于點B，點D、B的橫坐標分別為2

3

，4+2

3

，則點C的坐標為

（4+2

3

，2）

．

Answer 1

分析：過點C作CE⊥OA于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CDE=30°，根據(jù)點D、B的橫坐標求出CD的長，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CB=CE，即可得解．

解答：解：如圖，過點C作CE⊥OA于E，
∵DC∥x軸，
∴∠CDE=∠AOB=15°+15°=30°，
∵點D、B的橫坐標分別為2

3

，4+2

3

，
∴CD=4+2

3

-2

3

=4，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×4=2，
又∵∠AOC=∠BOC=15°，CB⊥x軸，
∴CB=CE=2，
∴點C的坐標為（4+2

3

，2）．
故答案為：（4+2

3

，2）．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關鍵．