Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，，，其中，滿足關(guān)系式：＋.

（1）= ，= ，△的面積為 ；

（2）如圖2，若⊥，點(diǎn)線段上一點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，當(dāng)∠=∠時(shí)，求證:平分∠；

（3）如圖3，若⊥，點(diǎn)是點(diǎn)與點(diǎn)之間一動(dòng)點(diǎn)，連接,始終平分∠,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)=-3，= -4，△的面積為6； (2)證明見解析；

(3) 的值是定值，=2，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值，由題意可得DC的長以及DC邊上的高，根據(jù)三角形的面積公式即可求得；

（2）由AC⊥BC可得∠CBQ+∠CQP=90°,又∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,∠CPQ=∠CQP從而可得∠CBQ=∠OBP,從而問題得證；

（3）由AC⊥BC,可得∠ACB=90°，從而可得∠ACD+∠BCF=90°,由CB平分∠ECF可得∠ACD+∠ECB=90°,而已知∠ACE+∠ECB=90°,從而可得∠ACD=∠ACE,得∠DCE=2∠ACD,

從而能夠得到∠ACD=∠BCO, 由已知可得CD//AB,從而得到結(jié)論.

試題解析：(1)= -3，=-4，△的面積為6；

(2)∵AC⊥BC,∴∠CBQ+∠CQP=90°,又∵∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,

∴∠CPQ+∠OBP=90°,又∵∠CPQ=∠CQP,∴∠CBQ=∠OBP,∴BP平分∠ABC ；

(3) 的值是定值，=2，理由如下：

∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCF=90°,

又∵CB平分∠ECF,∴∠ECB=∠BCF,∴∠ACD+∠ECB=90°,

又∵∠ACE+∠ECB=90°,∴∠ACD=∠ACE,∴∠DCE=2∠ACD,

又∵∠ACD+∠ACO=90°,∠BCO+∠ACO=90°,∴∠ACD=∠BCO,

又∵C(0,-3)，D(-4,-3), ∴CD//AB,∴∠BEC=∠DCE=2∠ACD,∴∠BEC=2∠BCO,

∴=2.