【題目】如圖,點O為矩形ABCD的對稱中心,AB10cm,BC12cm.點E,F,G分別從A,B,C三點同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動,點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為xcm/s.當(dāng)點F到達(dá)點C(即點F與點C重合)時,三個點隨之停止運動.在運動過程中,△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F,設(shè)點E,F,G運動的時間為t(單位:s).

(1)當(dāng)t s時,四邊形EBFB'為正方形;

(2)當(dāng)x為何值時,以點EB,F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形可能全等?

(3)是否存在實數(shù)t,使得點B'與點O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】12.5;(234;(3)不存在,理由見解析

【解析】

1)利用正方形的性質(zhì),得到BE=BF,列一元一次方程求解即可;

2)分兩種情況討論,①△EBF≌△FCG,②EBF≌△GCF,分別根據(jù)對應(yīng)邊相等列等式計算即可;

3)本問為存在型問題.假設(shè)存在,則可以分別求出在同一條件下的t值,但它們互相矛盾,所以不存在.

解:(1)若四邊形EBFB為正方形,則BE=BF,BE=10-tBF=3t

即:10-t=3t,

解得t=2.5

2)分兩種情況討論:

①△EBF≌△FCG,

EB=FC,BF=CG

,

解得:,

②當(dāng)EBF≌△GCF時,

EB=GC,BF=FC,

,

解得:,

綜上,當(dāng)x=34時,以點E,B,F為頂點的三角形與以點F,CG為頂點的三角形可能全等;

3)假設(shè)存在實數(shù)t,使得點B與點O重合.

如圖,過點OOMBC于點M, ONAB于點N

則在RtOFM,,,

,

,

解得:

RtOEN中,,,,

,

,

解得:

,

∴假設(shè)不成立,

即不存在實數(shù)t,使得點B'與點O重合.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下述材料:

我們在學(xué)習(xí)二次根式時,熟悉的分母有理化以及應(yīng)用.其實,有一個類似的方法叫做分子有理化”:

與分母有理化類似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,從而消掉分子中的根式比如:

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小,也可以用來處理一些二次根式的最值問題.例如:

比較的大。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢

因為,所以

再例如:求的最大值.做法如下:

解:由可知,而

當(dāng)時,分母有最小值2,所以的最大值是2

解決下述問題:

1)比較的大;

2)求的最大值和最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東60方向,距離燈塔100海里的A處,它計劃去往位于燈塔P的北偏東45方向上的B.(參考數(shù)據(jù)≈1.414, ≈1.732, ≈2.449

1)問B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果精確到0.1海里)

2)假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域,它的圓心位于射線PB上,距離燈塔190海里的點O.圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里,進(jìn)入這個區(qū)域,就有觸礁的危險.請判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,,試問平行嗎?為什么?

下面是說明的過程,請在( )內(nèi)寫上理由.

解:,( )

( )

, (等量代換)

( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知水池中有800立方米的水,每小時抽50立方米.

1)寫出剩余水的體積立方米與時間(時)之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)寫出自變量的取值范圍.

310小時后,池中還有多少水?

4)幾小時后,池中還有100立方米的水?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:

1)請將下表補充完整:

2)請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,  的成績好些;

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,  的成績好些;

③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定一種新運算:對于任意有理數(shù)ab,規(guī)定ab=ab2+2ab+a.如:13=1×32+2×1×3+1=16

1)求2-1)的值;

2)若(a+13=32,求a的值;

3)若m=2x,n=x3(其中x為有理數(shù)),試比較mn的大小.

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