【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.

(1)求證:△BCF≌△BA1D;

(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形A1BCE是菱形.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠C,由旋轉的性質(zhì)得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;

(2)由旋轉的性質(zhì)得到∠A1=∠A,根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,證得四邊形A1BCE是平行四邊形,由于A1B=BC,即可得到四邊形A1BCE是菱形.

試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF與△BA1D中,∠A1=∠C,A1B=BC,∠A1BD=∠CBF,∴△BCF≌△BA1D;

(2)解:四邊形A1BCE是菱形,∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,∴∠A1=∠A,∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∴∠DEC=180°﹣α,∵∠C=α,∴∠A1=α,∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠AEC,∴四邊形A1BCE是平行四邊形,∴A1B=BC,∴四邊形A1BCE是菱形.

練習冊系列答案
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投籃次數(shù)(n)

50

100

150

200

250

300

500

投中次數(shù)(m)

28

60

78

104

123

152

251

投中頻率(m/n)

0.56

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

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