Question

某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝第1周的售價為50元/件，并且每周漲價2元/件，從第6周開始，保持60元/件的穩(wěn)定價格銷售，直到第11周結(jié)束，該童裝不再銷售．
（1）求銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該品牌的童裝每周進貨一次，并于進貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關(guān)系為，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得的利潤最大？并求每件的最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，童裝銷售價格，第一周的售價為每件50元，并且從第二周開始每周漲價2元，直到第6周，從第6周開始，保持60元/件的穩(wěn)定價格銷售，直到第11周結(jié)束，分別分析可得答案；
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合題意中的關(guān)系式，可得每件獲得利潤的函數(shù)關(guān)系式，進而可得答案．
解答：解：（1）由題意得，童裝銷售價格呈上升趨勢，
且第一周的售價為每件50元，并且從第二周開始每周漲價2元，直到第6周結(jié)束，
當(dāng)1≤x≤6時，
y=50+2（x-1）=2x+48；
當(dāng)6≤x≤11時，
y=60；

（2）設(shè)每件獲得利潤為w元，則當(dāng)1≤x≤6時，
w=y-z，
=2x+48+（x-8）²-12=x²+44，
∵＞0，
∴當(dāng)x＞0時，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=6時，w最大=48.5．
當(dāng)6≤x≤11時，
w=y-z，
=60+（x-8）²-12=（x-8）²+48
∵＞0，
∴當(dāng)x＞8時，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=11時，w最大=49．
答：該品牌童裝在第11周售出后，每件獲得的利潤最大，每件的最大利潤為元．
點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，建立合適的數(shù)學(xué)模型，進而由函數(shù)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．