Question

某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)第一周的售價(jià)為每件20元，并且從第二周開(kāi)始每周漲價(jià)2元，直到第6周結(jié)束，該童裝不再銷售．
（1）請(qǐng)建立一周后每件銷售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．
（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝在銷售期間每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系式為z=-

1

8

(x-8)2+12，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，童裝銷售價(jià)格，第一周的售價(jià)為每件20元，并且從第二周開(kāi)始每周漲價(jià)2元，直到第6周結(jié)束，分析可得答案；
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合題意中的關(guān)系式，可得每件獲得利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可得答案．

解答：解：（1）由題意得，童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，
且第一周的售價(jià)為每件20元，并且從第二周開(kāi)始每周漲價(jià)2元，直到第6周結(jié)束，
當(dāng)1≤x≤6時(shí)，（1分）
y=20+2（x-1）=2x+18（3分）
（2）設(shè)每件獲得利潤(rùn)為w元，則當(dāng)1≤x≤6時(shí)，
w=y-z（4分）
=2x+18+

1

8

(x-8)2-12=

1

8

x2+14（6分）
∵

1

8

＞0，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，w隨x的增大而增大（7分）
∴當(dāng)x=6時(shí)，w最大=18

1

2

．（8分）
綜上知：在第6周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件18

1

2

元（10分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，建立合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而由函數(shù)的性質(zhì)可得答案．