【題目】如圖,△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)幾秒種△PBQ與△ABC相似?
【答案】經(jīng)過5秒或2秒時(shí),△PBQ與△ABC相似.
【解析】
設(shè)經(jīng)過t秒后,△PBQ與△ABC相似,然后表示出BP、BQ的長度,然后分①BP和AB是對應(yīng)邊,②BP和BC是對應(yīng)邊兩種情況,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式,然后求解即可.
解:設(shè)經(jīng)過t秒后,△PBQ與△ABC相似,
則有AP=t,BQ=2t,BP=10-t
①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí),即,
解得:t=5,
②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí),
=即=,
解得:t=2,
綜上所述,經(jīng)過5秒或2秒時(shí),△PBQ與△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交AC邊于點(diǎn)E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于點(diǎn)D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)延長ED交直線AB于點(diǎn)P,如圖2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是_______;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為________,∠ABC=________°.(直接填寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形紙片AOB中,已知∠AOB=90,OA=6,取OA的中點(diǎn)C,過點(diǎn)C作DC⊥OA交于點(diǎn)D,點(diǎn)F是上一點(diǎn).若將扇形BOD沿OD翻折,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合,用剪刀沿著線段BD、DF、FA依次剪下,則剩下的紙片(陰影部分)面積是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車之間的距離為500km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場被分隔成、、、、共個(gè)區(qū), 區(qū)是邊長為的正方形, 區(qū)是邊長為的正方形.
(1)列式表示每個(gè)區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的周長,并將式子化簡;
(3)如果, ,求整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,6)在反比例函數(shù)()的圖象上.
(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚,為了了解我市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況,某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問卷調(diào)查,問卷包括五個(gè)項(xiàng)目:A:健身房運(yùn)動(dòng);B:跳廣場舞;C:參加暴走團(tuán);D:散布;E:不運(yùn)動(dòng).
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
運(yùn)動(dòng)形式 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的共有 人,圖表中的m= ,n= ;
(2)統(tǒng)計(jì)圖中,A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,我市市民最喜愛的運(yùn)動(dòng)方式是 ,不運(yùn)動(dòng)的市民所占的百分比是 ;
(4)我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運(yùn)動(dòng)場所之一,每晚都有“暴走團(tuán)”活動(dòng),若最鄰近的某社區(qū)約有1500人,那么估計(jì)一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團(tuán)”的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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