Question

【題目】圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為

　　　　　　

如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．

Answer 1

【答案】解：（1）67．（2）1761

【解析】

（1）要計(jì)算第12層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)，即求出第11層最后一個(gè)數(shù)即可；

（2）先計(jì)算圖4中所有圓圈中共有多少個(gè)，根據(jù)題意即可得到數(shù)的規(guī)律，從而計(jì)算出所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．

解：（1）67．

（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+……+12=個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0,54個(gè)正數(shù)，所以圖4中所有各數(shù)的絕對(duì)值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=1761