Question

如圖，直線l₁與x軸夾角為30°，直線l₂與y軸夾角為30°，B為l₂上一點，且OB=2，BA⊥l₁于點A，作直線BA₁∥x軸，交直線l₁于點A₁，再作B₁A₁⊥l₁于點A₁，交直線l₂于點B₁，作B₁A₂∥x軸，交直線l₁于點A₂，再作B₂A₂⊥l₂于點B₂，作B₂A₃∥x軸交l₁于點A₃…按此作法繼續(xù)作下去，則A_n的坐標為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：依據(jù)直角三角形三角函數(shù)的求法求得B點的坐標，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA₁，最后根據(jù)平行于x軸的直線上兩點縱坐標相等，即可求得A₁的坐標，依此類推即可求得A_n的坐標

解答：解：直線l₁與x軸夾角為30°，直線l₂與y軸夾角為30°，B為l₂上一點，且OB=2，
∴B點的坐標為（1，

3

），
∵BA₁∥x軸，
∴∠AOB=∠AA₁B=30°，
∴OB=BA₁；
根據(jù)平行于x軸的直線上兩點縱坐標相等，
∴A₁（1+OB，

3

），
即A₁（3，

3

），
同理A₂（6，2

3

），
A₃（12，4

3

），
A₄（24，8

3

），
…
由此可得A_n（3×2^n-1，

3

×2^n-1）．
故答案為：（3×2^n-1，

3

×2^n-1）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是利用平行于x軸的直線上點的縱坐標相等，以及等腰三角形的性質(zhì)得出點的坐標，得出一般規(guī)律．