【題目】如圖,△ABC的面積為1.第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2010,最少經(jīng)過幾次操作 (  。

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】C

【解析】試題分析:先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1△A2B2C2的面積,再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可.

解:△ABC△A1BB1底相等(AB=A1B),高為12BB1=2BC),故面積比為12

∵△ABC面積為1,

∴SA1B1B=2

同理可得,SC1B1C=2,SAA1C=2,

∴SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7;

同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49

第三次操作后的面積為7×49=343,

第四次操作后的面積為7×343=2401

故按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2015,最少經(jīng)過4次操作.

故選C

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