Question

19．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{15}=1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{5\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 將方程②代入①后得關(guān)于x的一元二次方程，解方程可得x的值，再將x的值代回方程②即可求得相應(yīng)y的值，可得方程組的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{15}=1}&{①}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{5\sqrt{3}}{3}}&{②}\end{array}\right.$，
由①得：3x²+y²=15 ③，
將②代入③得：3x²+$\frac{1}{3}$（x+5）²=15，
整理，得：x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，
將x=1代入②，得：y=2$\sqrt{3}$，
將x=-2代入②，得：y=$\sqrt{3}$，
故原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解高次方程組的能力，熟練掌握解方程組的消元思想是解題的根本，靈活運(yùn)用加減消元法或代入消元法是解題的關(guān)鍵．