已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)(m，0)、(n，0)，且，拋物線于雙曲線（x＞0）的交點(diǎn)為（1，d）．
（1）求拋物線與雙曲線的解析式；
（2）已知點(diǎn)都在雙曲線（x＞0）上，它們的橫坐標(biāo)分別為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記,點(diǎn)Q在雙曲線（x＜0）上，過(guò)Q作QM⊥y軸于M，記。
求的值．

(1)拋物線為，曲線的解析式；（2）2025077.

解析試題分析：（1）將（m,0）（n,0）代入拋物線，組成方程組求解即可.
（2）由點(diǎn)都在雙曲線上，可以總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)，用a表示，得出規(guī)律，求三角形的面積，然后相加即可.
試題解析：
（1） 解之得c=-2
∴
由
（2）∵點(diǎn)都在雙曲線
（x＞0）上，它們的橫坐標(biāo)分別為,∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。
如圖，過(guò)、分別作x軸、y軸的平行線

則=
Q在雙曲線上，易求=1.
所以=（1+）+（2+）+ …+（2011+=1+2+…+2011+1×2011=2025077.
考點(diǎn)：一元二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，0），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若AC交y軸于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，四邊形CFPG的面積為y，求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（3）如圖2，在條件（2）下，過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連結(jié)FH、GH，是否存在點(diǎn)P，使得△PFH與△PHG相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．
①動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．
當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．
設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

永嘉縣綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國(guó)等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我縣收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）
（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，若這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件.問(wèn)（1）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)為640元？（2）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；（2分）
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（6分）
（3）① 當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？
② 當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減��？（4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取）
（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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