【題目】已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，現(xiàn)將A、B之間的距離記作|AB|，定義|AB|＝|a﹣b|．

（1）求2019b+a的值；

（2）求|AB|的值；

（3）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)是x，當|PA|﹣|PB|＝2時，求x的值．

【答案】（1）2015；（2）5；（3）﹣.

【解析】

（1）根據(jù)絕對值和平方的非負數(shù)性質(zhì)求出a、b的值，進而可得答案；（2）根據(jù)|AB|＝|a﹣b|及絕對值的性質(zhì)即可得答案；（3）分點P在點A左側(cè)、點B右側(cè)和A、B兩點之間三種情況，分別根據(jù)兩點間的距離公式表示|PA|、|PB|，求出x的值即可得答案.

（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，

∴a＝﹣4，b＝1，

∴2019b+a＝2019×1-4=2015.

（2）∵a＝﹣4，b＝1，

∴|AB|＝|a﹣b|＝5.

（3）當P在點A左側(cè)時，

|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．

當P在點B右側(cè)時，

|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．

∴上述兩種情況的點P不存在．

當P在A、B之間時，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，

∵|PA|﹣|PB|＝2，

∴x+4﹣（1﹣x）＝2．

∴x＝﹣，即x的值為﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：射線OP∥AE

（1）如圖1，∠AOP的角平分線交射線AE與點B，若∠BOP=58°，求∠A的度數(shù)．

（2）如圖2，若點C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點B，OD平分∠COP交AE于點D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度數(shù)．

（3）如圖3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，∠Bn﹣1OP的角平分線OBn，其中點B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點M是AC的中點，以AB為直徑作分別交于點．

求證：；

填空：

若，當時，______；

連接，當的度數(shù)為______時，四邊形ODME是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，，D是AC邊上一點，且，聯(lián)結(jié)BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），，AE與BD相交于點G．

（1）求證：BD平分；

（2）設，，求與之間的函數(shù)關系式；

（3）聯(lián)結(jié)FG，當是等腰三角形時，求BE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點A(3，m)和點B．

（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標；

（2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當PA+PB的值最小時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動，校委會對部分教師練習字帖的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型，每位教師僅能選一項，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計表：

類別

柳體

顏體

歐體

其他

合計

人數(shù)

4

10

6

占的百分比

0.5

0.25

1

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）這次問卷調(diào)查了多少名教師？

（2）請你補全表格．

（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”，現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學校的柳體興趣小組，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=(為常數(shù))，點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.

(1)如圖，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ=_______(用含的代數(shù)式表示)；

(2)若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數(shù)?若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；

(3)若點C在點A左側(cè)，同時點P在線段AB上(不與端點重合)，請判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)6，

（1）A、B兩點之間的距離等于_________；

（2）在數(shù)軸上有一個動點，它表示的數(shù)是，則的最小值是_________；

（3）若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點，使，則點表示的數(shù)是_________；

（4）若在原點的左邊2個單位處放一擋板，一小球甲從點處以5個單位/秒的速度向右運動；同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）兩球分別以原來的速度向相反的方向運動，設運動時間為秒，請用來表示甲、乙兩小球之間的距離.

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