Question

如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）為1：1.2，壩高為5米，現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1：1.4，已知堤壩總長(zhǎng)度為4000米．
（1）求完成該工程需要多少土方？
（2）該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成．按原計(jì)劃需要20天．準(zhǔn)備開(kāi)工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率，甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成．問(wèn)這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？

Answer 1

分析：（1）欲求完成該工程需要多少土方，根據(jù)體積公式，在本題中，必須求出四邊形AFED的面積，上底、高為已知，只需用兩次坡度比求出AF的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)題中兩個(gè)等量關(guān)系列方程組解答即可．

解答：解：（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H，
∴EH∥DG，∠EHG=∠DGB=90°，
又∵CD∥AB，
∴四邊形EHGD是矩形，
∴EH=DG=5米，
∵

DG

AG

=

1

1.2

，∴AG=6米，
∵

EH

FH

=

1

1.4

，∴FH=7米，
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）
∴S_ADEF=

1

2

（ED+AF）•EH=

1

2

（1+2）×5=7.5（平方米）
V=7.5×4000=30000（立方米）；
答：需要30000立方米土方．

（2）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成x立方米土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成y立方米土方．
根據(jù)題意，得

20(x+y)=30000 15[(1+30%)x+(1+40%)y]=30000

，
化簡(jiǎn)，得

x+y=1500 1.3x+1.4y=2000

，
解之，得

x=1000 y=500

，
答：甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成1000立方米土方，
乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成500立方米土方．（9分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)、分式方程、方程組的解答以及梯形面積的計(jì)算，難易程度適中．