Question

如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為1︰1.2，壩高為5米�，F為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1︰1.4。已知堤壩總長度為4000米。

（1）求完成該工程需要多少土方？

（2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？

 

Answer 1

【答案】

（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.    

　　　　

        ∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,

                      

 ∵，∴AG=6米,

∵，∴FH=7米，

∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）

∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）

V=7.5×4000=30000 (立方米)

(2)設甲隊原計劃每天完成x立方米土方，乙隊原計劃每天完成y立方米土方.

根據題意，得

化簡，得

解之，得

答：甲隊原計劃每天完成1000立方米土方，

　　乙隊原計劃每天完成500立方米土方.

【解析】（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H。根據平行線之間的距離相等可得EH＝DG＝５米，由背水坡AD的坡度1︰1.2可求得AG，再由新的背水坡EF的坡度1︰1.4可求得FH，即可求出FA，根據梯形的面積公式即可求出橫截面面積，最后根據堤壩總長度即可求得完成該工程需要的土方數；

（2）根據原計劃的工作時間及工作效率與實際工作時間及工作效率列出方程組。