Question

已知y=

x-1

+

4-x

（x，y均為實(shí)數(shù)），則y的最大值與最小值的差為（　�。�

• A．

  6

  -3
• B．3
• C．

  5

  -3
• D．

  6

  -

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，再將y=

x-1

+

4-x

兩邊同時(shí)平方，可得y²=x-1+4-x+2

x-1

4-x

=3+2

-(x-2.5)2+2.25

，從而可求y的最大值與最小值的差．

解答：解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且4-x≥0，
解得1≤x≤4．
y²=x-1+4-x+2

x-1

4-x

=3+2

-(x-2.5)2+2.25

，
故當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值

6

；
當(dāng)x=1或4時(shí)，y有最小值

3

．
∴y的最大值與最小值的差為

6

-

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．求y的最大值與最小值的差的關(guān)鍵是將y=

x-1

+

4-x

兩邊同時(shí)平方，得出y²=x-1+4-x+2

x-1

4-x

=3+2

-(x-2.5)2+2.25

．