Question

如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的弦AB的延長(zhǎng)線交大圓于點(diǎn)C，若AB=4，BC=1，則下列整數(shù)與圓環(huán)面積最接近的是

1. A.
   10
2. B.
   13
3. C.
   16
4. D.
   19

Answer 1

C
分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，根據(jù)垂徑定理可以求出AD，DC的長(zhǎng)，而圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，用勾股定理求出大圓和小圓的半徑，用πoc²-πoA²可以求出圓環(huán)的面積．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，則AD=2，DC=2+1=3，S_{圓環(huán)}=π（OC²-OA²）
=π（OD²+DC²-OD²-AD²）=π（9-4）=5π≈15.7
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，過(guò)圓心作弦的垂線，由垂徑定理可以知道AD和DC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理能計(jì)算出圓環(huán)的面積．