【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F(xiàn)，C，D在同一直線上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，求∠FAE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）40°

【解析】

（1）由∠BAD=∠CAE可證得∠BAC=∠DAE，結(jié)合已知條件利用SAS證明△ABC≌△ADE； （2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB=50°，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠AED=50°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF⊥CE，即可求得∠FAE的度數(shù).

（1）∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE,

∵AB=AD，AC=AE,

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=50°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠AED=50°，

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴AF⊥CE，

∴∠FAE=90°－∠E=40° .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李老師家距學(xué)校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校．已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機(jī)、啟動電瓶車等共用4分鐘.
（1）求李老師步行的平均速度；
（2）請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D為AB的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，將△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于點(diǎn)G，則△ECG的周長是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)第八屆校園文化藝術(shù)節(jié)中，其中有三個年級老師參加的“校園歌手大獎賽”，藝術(shù)節(jié)組委會要求三個年級先進(jìn)行預(yù)賽，選出男、女各一名選手參加決賽，七、八、九年級選手編號分別為男1號，女1號；男2號，女2號；男3號，女3號，比賽規(guī)則是男女各一人組成搭檔進(jìn)行決賽比賽．

（1）求是同一年級男、女教師選手組成搭檔的概率．

（2）求低年級男教師與高年級女教師組成搭檔的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．

（1）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′，是否存在點(diǎn)B′，使得四邊形BCB′D是菱形？若存在，請說明理由并求出菱形的邊長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論：①BF=AC； ②∠FCD=45°； ③若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長；其中正確的有（　�。�

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（ ）
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廣告公司招標(biāo)了一批燈箱加工工程，需要在規(guī)定時間內(nèi)加工1400個燈箱，該公司按一定速度加工5天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期10天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入燈箱加工，使工作效率提高了50%，結(jié)果如期完成工作．

（1）求該公司前5天每天加多少個燈箱；

（2）求規(guī)定時間是多少天．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是大半圓O的直徑，AO是小半圓M的直徑，點(diǎn)P是大半圓O上一點(diǎn)，PA與小半圓M交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OP于點(diǎn)D．
（1）求證：CD是小半圓M的切線；
（2）若AB=8，點(diǎn)P在大半圓O上運(yùn)動（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），設(shè)PD=x，CD2=y． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)y=3時，求P，M兩點(diǎn)之間的距離．

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