Question

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，過點(diǎn)B作BA的垂線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求證：△BDE是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：在直角△ACD中根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可以證得∠ADC+∠DAC=90°，在直角△ABE中得到∠E+∠BAE=90°，根據(jù)等角的余角相等即可證得∠E=∠BDE，利用等角對(duì)等邊即可證得．

解答：證明：∵在直角△ACD中，∠ADC+∠DAC=90°，
又∵∠BDE=∠ADC，
∴∠BDE+∠DAC=90°，
∵直角△ABE中，∠E+∠BAE=90°，
又∵AD是∠BAC的平分線，即∠BAE=∠DAC，
∴∠E=∠BDE，
∴BE=BD，即△BDE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定方法：等角對(duì)等邊，證明同一個(gè)三角形中的兩邊相等的方法，常用方法是證明兩邊所對(duì)的角相等．