如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分線,過點B作BA的垂線與AD的延長線相交于點E,求證:△BDE是等腰三角形.
考點:等腰三角形的判定
專題:證明題
分析:在直角△ACD中根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可以證得∠ADC+∠DAC=90°,在直角△ABE中得到∠E+∠BAE=90°,根據(jù)等角的余角相等即可證得∠E=∠BDE,利用等角對等邊即可證得.
解答:證明:∵在直角△ACD中,∠ADC+∠DAC=90°,
又∵∠BDE=∠ADC,
∴∠BDE+∠DAC=90°,
∵直角△ABE中,∠E+∠BAE=90°,
又∵AD是∠BAC的平分線,即∠BAE=∠DAC,
∴∠E=∠BDE,
∴BE=BD,即△BDE是等腰三角形.
點評:本題考查了直角三角形的性質(zhì),以及等腰三角形的判定方法:等角對等邊,證明同一個三角形中的兩邊相等的方法,常用方法是證明兩邊所對的角相等.
練習(xí)冊系列答案
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已知四邊形ABCD為菱形,∠BAD=60°,E為AD中點,AB=6cm,P為AC上任一點.求PE+PD的最小值是
 

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在△ABC中,∠A=60°,AB=4
3
,AC=2,則S△ABC=
 

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某同學(xué)在解方程3x-1=□x+2時,把□處的數(shù)字看錯了,解得x=-1,則該同學(xué)把□看成了(  )
A、3
B、
1
3
C、6
D、-
1
6

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如圖,點A,C和B都在⊙O上,且四邊形ACBO為菱形,求證:點C是
AB
的中點.

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解下列方程:
(1)x-3=3-x;
(2)2(x-1)-(2-x)=5;
(3)
2
3
x+1=x

(4)
x
2
-
x-2
3
=1

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如圖,在?ABCD中,若BE平分∠ABC,求ED.

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有三張正面分別寫有數(shù)字-2,-1,1的卡片,它們的背面完全相同,將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為x的值,放回卡片洗勻,再從三張卡片中隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為y的值,兩次結(jié)果記為(x,y).
(1)用樹狀圖或列表法表示(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求使分式
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
有意義的(x,y)出現(xiàn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程組或不等式組
(1)
x-3
2
+3≥x
1-3(x-1)<8-x
                            
(2)
2x-5y=-3
4x+10y=6

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