Question

6．如圖，△ABC是等邊三角形，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠AEB=90°，CD=AE，求證：△EBD是等邊三角形．

Answer 1

分析 首先利用等邊三角形的性質(zhì)證得AB=BC，∠ACD=∠BCD=30°，易得Rt△BCD≌Rt△BAE，由全等三角形的性質(zhì)可得BD=BE，∠BCD=∠BAE=30°，可得∠ABE=60°，由等邊三角形的判定定理易得結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ACB=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠ACD=∠BCD=30°，
在Rt△BCD和Rt△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BA}\\{CD=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCD≌Rt△BAE，
∴BD=BE，∠BCD=∠BAE=30°，
∴∠ABE=60°，
∴△EBD為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理，證得Rt△BCD≌Rt△BAE是解答此題的關(guān)鍵．