Question

如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2、∠3=∠4，試說明AB=AD+BC的道理．

Answer 1

證明：在AB上截取AF，使AF=AD，連接EF
在△ADE和△AFE中
∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE
∴∠D=∠AFE
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠AFE+∠EFB=180°
∴∠EFB=∠C
在△BEC和△BEF中
∵∠EFB=∠C
∠3=∠4
BE=BE
∴△BEC≌△BEF
∴BF=BC
∵AB=AF+BF
∴AB=AD+BC．
分析：在AB上截取AF=AD，根據(jù)三角形全等的判定，證明△DAE≌△FAE以及△BEF≌△BEC，從而可以得到AD=AF、BC=BF，即可以證明AD+BC=AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用了三角形全等的證明，一般證明兩條線段之和等于第三邊的長(zhǎng)，都是把線段分為兩段，然后證明兩段分別相等即可．