Question

已知雙曲線與拋物線y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3）三點．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）求出△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）把點A（2，3）代入y=得，=2，
解得k=6，
所以，雙曲線解析式為y=，
設拋物線解析式為y=a²x+bx+c（a≠0），
∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=-x²+x+1；

（2）如圖，△ABC的面積=×（1+5）×（3+3）-×1×1-×（2+3）×（3+2）
=18--
=18-13
=5．
分析：（1）把點A的坐標代入雙曲線解析求出k值即可得解；設拋物線解析式為y=a²x+bx+c（a≠0），然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)圖形，利用△ABC所在的梯形的面積減去兩個直角三角形的面積，列式計算即可得解．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．