Question

8．已知點M（-3，0），點N是點M關(guān)于原點的對稱點，點A是函數(shù)y=-x+3$\sqrt{2}$圖象上的一點，若△AMN是直角三角形，則點A的坐標為（　�。�

• A． （3，3$\sqrt{2}$）或（-3，3+3$\sqrt{2}$）
• B． （-3，3+3$\sqrt{2}$）或（3，3$\sqrt{2}$）或（$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$）
• C． （-3，3+3$\sqrt{2}$）或（3，3$\sqrt{2}$-3）或（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• D． （-3，3+3$\sqrt{2}$）或（3，3$\sqrt{2}$-3）或（$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 分別過點M、N作x軸垂線與直線交點即為所求，由M、N點坐標可得點A坐標；在直線上取一點（x，-x+3$\sqrt{2}$），根據(jù)AM²+AN²=MN²列出關(guān)于x的方程，解方程可得第三個點A的坐標．

解答 解：①如圖，過點M（-3，0）作x軸垂線交直線y=-x+3$\sqrt{2}$于點A₁，則A₁的坐標為（-3，3+3$\sqrt{2}$）；

②過點N（3，0）作x軸垂線交直線y=-x+3$\sqrt{2}$于點A₂，則A₂的坐標為（3，-3+3$\sqrt{2}$）；
③設(shè)直線y=-x+3$\sqrt{2}$上的點A₃坐標為（x，-x+3$\sqrt{2}$），
根據(jù)題意，A₃M²+A₃N²=MN²，即（-3-x）²+（x-3$\sqrt{2}$）²+（3-x）²+（x-3$\sqrt{2}$）²=6²，
整理，得：2x²-6$\sqrt{2}$x-9=0，
解得：x=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，
當x=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$時，y=-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，
∴點A₃的坐標為（$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$），
綜上，點A的坐標為（-3，3+3$\sqrt{2}$）、（3，-3+3$\sqrt{2}$）、（$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$），
故選：D．

點評 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標、兩點間距離公式、勾股定理，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．