【題目】如圖,在平面直角坐標系,點O是原點,直線yx+6分別交x軸,y軸于點BA,經過點A的直線y=﹣x+bx軸于點 C

1)求b的值;

2)點D是線段AB上的一個動點,連接OD,過點OOEODAC于點E,連接DE,將△ODE沿DE折疊得到△FDE,連接AF.設點D的橫坐標為t,AF的長為d,當t>﹣3時,求dt之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);

3)在(2)的條件下,DEOA于點G,且tanAGD3.點Hx軸上(點H在點O的右側),連接DH,EHFH,當∠DHF=∠EHF時,請直接寫出點H的坐標,不需要寫出解題過程.

【答案】16;(2d6+2t;(3H點的坐標為H110,0),H22,0).

【解析】

1)由yx+6求得A點坐標,再將A點坐標代入y=﹣x+b中,便可求得b;

2)過點D分別作DMx軸于點MDNy軸于點N,過點FFRAFAE于點R,可證明四邊形ODFE為正方形,再AOD≌△COEASA),用t表示AD,再ADF≌△REFAAS),進而用t表示AR,問題便可迎刃而解;

3)分兩種情況解答:第一種情況,當FH平分∠DHE時,連接OF,過EEKx軸于點K,用ELy軸于點L,設正方形ODFE的外接圓交x軸于點H,證明ODM≌△EOKAAS),用t表示出EL,OL,再由tanAGD3,便可用t表示GN,GL,由OA6列出t的方程求得t,便可求得H點坐標;第二種情況,當∠DHF與∠EHF重合時,延長DEx軸交于點H,求出DEx軸的交點坐標便可.

解:(1)令x0,得yx+66,

A0,6),

A06)代入y=﹣x+b中,得b6;

2)令y0,得yx+60,則x=﹣6,

B(﹣60),

∵點D的橫坐標為t,

Dt,t+6),

y0,得y=﹣x+60,x6

C6,0),

OAOB6,

∴∠OAB=∠OBA45°,

同理∠OAC=∠OCA45°,

∴∠BAC90°,

RtAOC中,AC,

過點D分別作DMx軸于點M,DNy軸于點N,

∵∠DMO=∠MON=∠OND90°

∴四邊形DMON為矩形,

DNOM=﹣t

RtADN中,∠DAN45°,AD=﹣t

∵∠AOD+AOE90°,∠COE+AOE90°,

∴∠AOD=∠COE

又∵∠OAD=∠OCE45°,OAOC,

∴△AOD≌△COEASA),

ODOE,ADCE=﹣t

∵△DFE和△DOE關于DE對稱,

DFOD0EEF,∠DFE=∠DOE90°

過點FFRAFAE于點R,

∵∠AFD+DFR90°,∠RFE+DFR90°

∴∠AFD=∠RFE,

∵∠ERF=∠RAF+AFR=∠RAF+90°,

DAF=∠RAF+DAR=∠RAF+90°

∴∠REF=∠DAF,

∴△ADF≌△REFAAS),

AFRF,ADRE

∴∠FAR=∠FRA,

又∵∠FAR+FRA═90°,

∴∠FAR=∠FRA45°

RtAFR中,ARACCEER6+2t

AF,

d6+2t;

3)連接OF,過EEKx軸于點K,用ELy軸于點L,設正方形ODFE的外接圓交x軸于點H,

∴∠DOM+ODM=∠DOM+EOK90°,

∴∠ODM=∠EOK,

∵∠OMD=∠EKO90°,ODEO,

∴△ODM≌△EOKAAS),

EKOMDNOL=﹣t,LEOKDM6+t,

tanAGD3DN=﹣t

,即,

GN,GL,

OAOL+GL+GN+AN=﹣t+

OA6,

∴﹣2t+26

t=﹣2,

AF6+2t═2,

OF是正方形ODFE的外接圓的直徑,

FHx軸,∠DHF=∠DOF=∠EOF45°=∠EHF

H20),此時滿足條件;

如圖3,延長DEx軸交于點H,則∠DHF=∠EHF

由上知D(﹣24),E4,2),

設直線DE的解析式為:ykx+bk≠0),則

,

,

∴直線DE的解析式為:,

y0時,得,

解得,x10,

H10,0),

綜上,H點的坐標為H1100),H220).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y軸交于點A,它的頂點為點B

1)點A的坐標為______,點B的坐標為______(m表示);

2)已知點M(-6,4),點N(3,4),若拋物線與線段MN恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點,對稱軸為直線,下列結論中一定正確的是____________(填序號即可)

;

②若是拋物線上的兩點,當時,

③若方程的兩根為,且,則

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為 1,點 A、B、C、D 均在格點上.在圖 1、圖 2 中,只用無刻度的直尺,在給定的網格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法.

1)在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個ABM,使∠ABM=45°,且ABM 的面積為 6

2)在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個四邊形 CDEF,使∠CDE=∠CFE=90°,且四邊形 CDEF 的面積為 8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中, 是平面內不與點重合的任意一點, 連接,將線段繞點逆時針旋轉得到線段,連接

1)動手操作

如圖1,當時,我們通過用 刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn):

的值是;直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是;

請證明以上結論正確.

2)類比探究

如圖2,當時,請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,過點AAC垂直x軸于點C,連接BC.若△ABC的面積為2

1)求k的值;

2)直接寫出2x時,自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB3,DAB上的一點(不與點A、B重合),DEBC,交AC于點E,則的最大值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了迎接體育中考,某校九(1)班的體育老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試(得分均為整數(shù)),成績滿分為10分,該班的體育委員根據這次測試成績,制作了統(tǒng)計圖和分析表如下:

根據以上信息,解答下列問題.

1)這個班共有男生_________人,女生有____________人.

2)請你補全九(1)班體育模擬測試成績分析表.

3)你認為在這次體育模擬測試中,九(1)班的全體男生和全體女生,誰的表現(xiàn)更好一些?請寫出一條支持你的看法的理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案