Question

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示：

時(shí)間x（天）	1≤x≤7	8≤x≤14
售價(jià)（元/斤）	第1次降價(jià)后的價(jià)格	第2次降價(jià)后的價(jià)格
銷量（斤）	80﹣3x	120﹣x
儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）	40+3x	3x2﹣64x+400

已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x≤14）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）10%；（2）；第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大．

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率為x，列出相應(yīng)方程解出x的值即可．

（2）分1≤x≤7和8≤x≤14兩種情況進(jìn)行討論，分別求出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式和y的最大值．

（1）設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率為x，可得以下方程

解得 （舍去）

該種水果每次降價(jià)的百分率為10%．

（2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格：10×（1﹣10%）=9，

∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，

∵﹣17.7＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），

當(dāng)8≤x≤14時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，

∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，

∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，y大=380（元），

綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為：．