Question

【題目】如圖，一段拋物線：（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O、A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C7，若點(diǎn)P（13，m）在第7段拋物線C7上，則m=_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

將這段拋物線C1通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（13，m）為拋物線C7的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．

解：∵y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=-（x-1）2+1（0≤x≤2），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴A1坐標(biāo)為（2，0）
∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，
∴OA1=A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），A2（4，0）；
照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；
C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，-1），A4（8，0）；
C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；
C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，-1），A6（12，0）；

C7頂點(diǎn)坐標(biāo)為（13，1）.

∴m=1