【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的實數(shù)).其中正確結論的有( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
【答案】B
【解析】試題分析:①圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,
所以①正確;
②當x=-1時,由圖象知y<0,
把x=-1代入解析式得:a-b+c<0,
∴b>a+c,
∴②錯誤;
③圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,
能得到:a<0,c>0,-=1,
所以b=-2a,
所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.
∴③正確;
④∵由①②知b=-2a且b>a+c,
∴2c<3b,④正確;
⑤圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,
∴b=-2a,
∴a+b=a-2a=-a,m(ma+b)=m(m-2)a,
假設a+b<m(am+b),(m≠1的實數(shù))
即-a<m(m-2)a,
所以(m-1)2<0,
不滿足題意,所以假設不成立,
∴⑤不正確.
故正確結論是①、③,④.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作…若在第 n 次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,則稱矩形ABCD為2階奇異矩形.
(1)判斷與操作:
如圖2,矩形ABCD的長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎?
如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請說明理由.
(2)探究與計算:
已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),把△ABO繞點B逆時針旋轉,得△A′BO′,點A,O旋轉后的對應點為A′,O′,記旋轉角為α.
(1)如圖①,若α=90°,求AA′的長;
(2)如圖②,若α=120°,求點O′的坐標;
(3)在(2)的條件下,邊OA上 的一點P旋轉后的對應點為P′,當O′P+BP′取得最小值時,求點P′的坐標(直接寫出結果即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18m),另三邊用木欄圍成,木欄長35m.雞場的面積能達到150m2嗎?如果能,請你給出設計方案;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=2x2﹣1,先向上平移2個單位,再向右平移1個單位后其頂點坐標是( )
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(1,﹣1)
D.(1,1)
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