Question

【題目】已知一次函數(shù)，求：

（1）為何值時(shí)，隨的增大而增大？

（2）為何值時(shí)，函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸上方？

（3）為何值時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)？

（4）若圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求的取值范圍。

（5）分別求出函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）a＞-8，n為任意數(shù)；（2）n＜6且m≠-8；（3）m≠-8且n=6；（4）m＞-8且n＜6；（5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6-n).

【解析】

（1）由y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出m＞-8，n為任意數(shù)；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出6-n＞0，m+8≠0，解之即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出m+8≠0，6-n=0，解之即可得出結(jié)論．

（4）由一次函數(shù)圖象過(guò)第一、二、三象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出m＞-8且n＜6；

（5）分別令y=0和x=0即可得解.

（1）∵y隨x的增大而增大

∴m+8＞0，解得：m＞-8，

6-n為任意數(shù)，即n為任意數(shù)，

∴當(dāng)a＞-8，n為任意數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）∵一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴6-n＞0，m+8≠0，

解得：n＜6，m≠-8．

∴當(dāng)n＜6且m≠-8時(shí)，一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；

（3）∵一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象過(guò)原點(diǎn)，

∴m+8≠0，6-n=0，

解得：m≠-8，n=6．

∴當(dāng)m≠-8且n=6時(shí)，一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象過(guò)原點(diǎn)．

（4）∵一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象過(guò)第一、二、三象限，

∴，

解得：m＞-8且n＜6．

∴當(dāng)m＞-8且n＜6時(shí)，一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象過(guò)第一、二、三象限；

（5）令y=0，則（m+8）x+（6-n）=0，

解得，x=，

∴一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

令x=0，則y=6-n，

∴一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6-n).