Question

計(jì)算：
（1）÷
（2）
（3）（-）÷（1-）
（4）解方程：
（5）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．
（6）已知：，求的值．
（7）若方程有增根，求m的值．

Answer 1

解：（1）（+）÷
=÷
=×
=；

（2）-（）⁰+（-2）³÷3^-1
=2-1-8÷
=1-8×9
=1-72
=-71；

（3）（-）÷（1-）
=÷
=×
=；

（4）方程兩邊都乘以2（x-1）得，
2x=3-4（x-1），
2x=3-4x+4，
6x=7，
x=，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，2（x-1）=2（-1）=≠0，
所以，x=是方程的解，
因此，原分式方程的解是x=；

（5）（1+）÷
=×
=，
當(dāng)x=時(shí)，原式===+1；

（6）∵a-=3，
∴（a-）²=9，
即a²-2+=9，
整理得，a²+=11；

（7）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
∵分式方程有增根，
∴（x+2）（x-2）=0，
解得x₁=-2，x₂=2，
當(dāng)x₁=-2時(shí)，2（-2+2）-2m=3（-2-2），
解得m=6，
當(dāng)x₂=2時(shí)，2（2+2）+2m=3（2-2），
解得m=-4，
所以m的值為6或-4．
分析：（1）先把括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式通分，并把除數(shù)的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的乘方的定義以及有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式通分并計(jì)算，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，根據(jù)分式的乘法運(yùn)算約分即可；
（4）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母2（x-1），把分式方程化為整式方程并求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)；
（5）把括號(hào)內(nèi)的分式通分并計(jì)算，把除式的分子分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化乘法，然后根據(jù)分式的乘法運(yùn)算計(jì)算，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（6）把已知條件兩個(gè)平方，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)整理即可得解；
（7）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出增根，然后代入計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，0指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，解分式方程，以及分式方程的增根問(wèn)題，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，且比較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．