【題目】如圖所示，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）是線段上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）y= (x+)2+；（2）(0,0)或(-3,0)

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可；

（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分BC=CM時(shí)，CM=BM時(shí)和BC=BM時(shí)，三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

解：（1）依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+)2+k， 由A(2，0)，C(0，3)得

，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y= (x+)2+；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，有 (x+)2+=0.

解得：x1=2，x2=-3；

∴B(-3，0) ，

∵△MBC為等腰三角形，則

①當(dāng)BC=CM時(shí)，M在線段BA的延長(zhǎng)線上，不符合題意，即此時(shí)點(diǎn)M不存在；

②當(dāng)CM=BM時(shí)，

∵M在線段AB上，

∴M點(diǎn)在原點(diǎn)O上，即M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)；

③當(dāng)BC=BM時(shí)，在Rt△BOC中,BO=CO=3,

由勾股定理得BC=，

∴BM=.

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(，0).

綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)或(，0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)完成下面的幾何探究過程：

(1)觀察填空

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連DE，BE，則

①∠CBE的度數(shù)為____________；

②當(dāng)BE=____________時(shí)，四邊形CDBE為正方形．

(2)探究證明

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：

①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形

(3)拓展延伸

如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，.

②如圖2，以A，F，O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)和一次函數(shù)．

（1）當(dāng)t=0時(shí)，試判斷二次函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，如果有，請(qǐng)寫出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)不同公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為8，求t的值；

（3）求證：不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x，使≥．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交邊AD于點(diǎn)E，∠BED的平分線交直線CD于點(diǎn)F．若AB＝3，CF＝1，則BC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），折痕為EF，AB的對(duì)應(yīng)線段MG交AD于點(diǎn)N．以下結(jié)論正確的有（　�。佟�MBN＝45°；②△MDN的周長(zhǎng)是定值；③△MDN的面積是定值．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是____米．

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同步練習(xí)冊(cè)答案