【題目】已知，如圖AB是圓O的直徑，射線AM⊥AB于點A．點D在AM上，連接OD交圓O于點E，過點D作DC=DA．交圓O于點C（A，C不重合），連接BC，CE．

（1）求證：CD是圓O的切線；

（2）若四邊形OECB是菱形，圓O的直徑AB=2，求AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）依據(jù)SSS證明△OAD≌△OCD，從而得到∠OCD=∠OAD=90°；

（2）依據(jù)菱形的性質(zhì)得到OE=CE，則△EOC為等邊三角形，則∠CEO=60°，依據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DOA=60°，利用特殊銳角三角函數(shù)可求得AD的長．

解：如圖，連接OC，∵AM⊥AB，

∴∠OAD=90°．

∵OA=OC，OD=OD，AD=DC，

∴△OAD≌△OCD，

∴∠OCD=∠OAD=90°．

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．

（2）∵四邊形OECB是菱形，

∴OE=CE．

又∵OC=OE，

∴OC=OE=CE．

∴∠CEO=60°．

∵CE∥AB，

∴∠AOD=60°．

在Rt△OAD中，∠AOD=60°，AO=1，

∴AD=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點E，D，F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．正確的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．

對于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸；

（2）設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點），如果直線與圖象有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某二次函數(shù)的圖象是一條頂點為P(4．-4)的拋物線，它經(jīng)過原點和點A，它的對稱軸交線段

OA于點M．點N在對移軸上，且點M、N關(guān)于點P對稱，連接AN，ON

（1）求此二次函數(shù)的解析式：

（2）若點A的坐標是(6，-3)．，請直接寫出MN的長

（3）若點A在拋物線的對稱軸右側(cè)運動時，則∠ANM與∠ONM有什么數(shù)量關(guān)系？并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．

（1）用含的式子表示；

（2）直線與直線交于點，求點的坐標（用含的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，已知點，若拋物線與線段恰有兩個公共點，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在定直線上．

(1)求點的坐標(用含的式子表示)；

(2)求證：不論為何值，拋物線與定直線的兩交點間的距離恒為定值；

(3)當的頂點在軸上，且與軸交于、兩點(點在點左側(cè))時，在上是否存在兩點、，設(shè)交線段于點，使，且直線將的面積分成的兩部分？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣經(jīng)過點A（﹣2，），與x軸相交于B，C兩點，且B點坐標為（﹣1，0）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D，若點C′恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C′和點D的坐標；

（3）拋物線與y軸交于點Q，連接BQ，DQ，在拋物線上有一個動點P，且S△PBD＝S△BDQ，求滿足條件的點P的橫坐標．

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