【題目】如圖1,ABCD是邊長為1的正方形,O是正方形的中心,Q是邊CD上一個動點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)C、D重合),直線AQ與BC的延長線交于點(diǎn)E,AE交BD于點(diǎn)P.設(shè)DQ=x.
(1)填空:當(dāng)時(shí),的值為 ;
(2)如圖2,直線EO交AB于點(diǎn)G,若BG=y,求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在第(2)小題的條件下,是否存在點(diǎn)Q,使得PG∥BC?若存在,求x的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)y=;(3)存在;x=;
【解析】
(1)先根據(jù)平行線分相等成比例定理得出==, =,然后根據(jù)已知條件求得CE=,進(jìn)而求得QE=AE,AP=AE,后即可求得;
(2)過O作OM⊥AB,ON⊥BC,根據(jù)平行線分相等成比例定理得出CE=,進(jìn)而求得BE=,然后根據(jù)=,即可求得解析式;
(3)根據(jù)PG∥BC求得==,根據(jù)對應(yīng)邊成比例得出y=,再根據(jù)(2)中求得的解析式解方程組,即可求得.
(1)
∵ABCD是邊長為1的正方形,
∴AD∥BE,
∴==, =,
∵AD=BC=DC=1,DQ=,
∴QC=,
∴=,
∴CE=, =,
∴BE=,QE=AE,
∴=,即=,
∴AP=AE,
∴==;
(2)過O作OM⊥AB,ON⊥BC,
∵O是正方形的中心,
∴OM=MB=BN=ON=,
∵=,
∴=,
∴CE=,
∴BE=BC+EC=,
∵OM∥BE,
∴△GMO∽△GBE,
∴=,
即=,整理得:(2﹣x)y=1,
∴y=,
∴y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=;
(3)存在;
理由:∵PG∥BC,
∴==,
∵AG=1﹣y,GB=y,AD=1,BE=,
∴=,整理得:y=,
解得x=,
所以當(dāng)x=時(shí),使得PG∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB// CD,Rt△EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,∠EFG=90°,∠E=32°.
(1)∠FGE= °
(2)若GE平分∠FGD,求∠EFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長AB=2,E為AB的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為( 。
A. B. ﹣1 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有3張邊長為的正方形紙片(類),5張邊長為的矩形紙片(類),5張邊長為的正方形紙片(類).
我們知道:多項(xiàng)式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示.
例如:就能用圖①或圖②的面積表示.
(1)請你寫出圖③所表示的一個等式:_______________;
(2)如果要拼一個長為,寬為的長方形,則需要類紙片_____張,需要類紙片_____張,需要類紙片_____張;
(3)從這13張紙片中取出若干張,每類紙片至少取出一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進(jìn)行無縫隙,無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以是_______(用含的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論,其中不正確的結(jié)論是( )
A. abc=0 B. a+b+c>0 C. 3a=b D. 4ac﹣b2<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等,且項(xiàng)角的頂點(diǎn)互相重合,則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊,形象的可以看作兩雙手,所以通常稱為“手拉手模型”.例如,如(1),與都是等腰三角形,其中,則△ABD≌△ACE(SAS).
(1)熟悉模型:如(2),已知與都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且,求證:;
(2)運(yùn)用模型:如(3),為等邊內(nèi)一點(diǎn),且,求的度數(shù).小明在解決此問題時(shí),根據(jù)前面的“手拉手全等模型”,以為邊構(gòu)造等邊,這樣就有兩個等邊三角形共頂點(diǎn),然后連結(jié),通過轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù),則的度數(shù)為 度;
(3)深化模型:如(4),在四邊形中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是經(jīng)過頂點(diǎn)C的一條直線,且直線CD經(jīng)過的內(nèi)部,點(diǎn)E,F在射線CD上,已知且.
(1)如圖1,若,,問,成立嗎?說明理由.
(2)將(1)中的已知條件改成,(如圖2),問仍成立嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日在武漢開幕,為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會,某運(yùn)動員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練,現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動員部分打靶成績進(jìn)行整理分析,共分成四組:(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出本次統(tǒng)計(jì)成績的總次數(shù)和圖中的值.
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對應(yīng)圓心角的度數(shù).
(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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